简单统计学：用Python计算扑克概率的方法

介绍

在这篇文章里头，我们呈现了怎样于Python里去表述基础的扑克元素，像“手”以及“组合”这般，还展示了怎样去计算扑克赔率，也就是在无限额德州扑克当中获胜、平局或者失败的可能性。

我们依据《拉斯维加斯威尼斯之夜》内里的真实事迹，给出实用的剖析。

我们要用poker包去表示手牌，以及连击和范围，我对来自Kevin Tseng的扑克赔率计算器做了扩展，所以它不但能计算单个手牌德信竞技，还能够基于范围（也就是可能的手牌）来计算扑克概率。

from poker import Range
from poker.hand import Combo
import holdem_calc
import holdem_functions
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.core.display import display, HTML
hero_odds = []
hero_range_odds = []

翻牌圈

我的手里拿着的牌是K以及J，也就是KJ，我借助来自poker.hand的Combo类来构建我的手牌。

# my hand = King of spades and Jack of clubs
hero_hand = Combo('KsJc')
print(hero_hand)

我没办法清晰回忆起翻牌之前所发生的那些事儿，以及当时我所在的位置。然而，我确确实实记得呀，翻牌之前是有加注这个行为的，并且呢，翻牌之后就仅仅剩下两名选手了，这两名选手就是我跟对方！

现在，我们得留意，翻牌圈里出现了梅花Q，出现了红桃10，还出现了梅花J，没错，我竟然翻出了顺子！

让我们进行假定，没有对于对方扑克的先验知识，以此来计算翻牌之后的赔率，也就是在翻牌发生之后，我们会计算出，我的牌胜过随机出现的一对牌的可能性。

odds[0] 
{'tie': 0.04138424018164999, 'win': 0.9308440557284221, 'lose': 0.027771704089927955}

在Holdemcalc里，函数calculateodds_villan能够算出特定的德州扑克赢手的概率，其通过运行蒙特卡洛方法来估算此概率，还能借助模拟所有可能的情形精准算出该概率，能快速计算翻牌后的确切赔率，所以在这里我们并不需要蒙特卡洛近似值，这是我们的赔率：

odds[0] 
{'tie': 0.04138424018164999, 'win': 0.9308440557284221, 'lose': 0.027771704089927955}

那个时候，我所感受到的状况还算可以。于随机的情形之下，我仅仅具备2.77％的输的可能性，而获胜的可能性是超过93％的。这种情况是颇为乐观的。

只因翻牌前存在加注情况，且唯有我与对方于翻牌后才离去，故而对方存有若干手牌，是不是呀？我们将这种有可能的手牌称作范围。这乃是我们依据包含对方举止、位置、下注大小等在内的几个因素推导得出的结论。此结论致使我们假定对方或许拥有一组手牌。在此情形下，我觉得对方有：

· 一对7或更好

· A /10或更好

· K/J或更好

我们可以使用”类别范围”来表示该范围，如下所示：

villan_range = Range('77+, AT+, KJ+')
display(HTML(villan_range.to_html()))
print("#combo combinations:" + str(len(villan_range.combos)))

这致使对方手牌组合，从总计51乘以52减去1等于2651个可能性，缩减至144种可能性。现假定对方手牌的范围，用以计算我的赔率。

{'tie': 0.11423324150596878, 'win': 0.8030711151923272, 'lose': 0.08269564330170391}

for hand_ranking in holdem_functions.hand_rankings:
    print(hand_ranking +": " + str(np.mean([res[1][1][hand_ranking] for res in items if res])))

在假定范围之内，我的获胜几率，从百分之九十三下降到百分之八十。然而，我依旧极有可能损失百分之八点二。在这一情况上，我十分明晰。但我是否应当持续下去呢？我万分期望对方继续竞赛且不放弃出牌。可是他在翻牌之后拥有好牌的可能性究竟有多大呢？先来瞧瞧要是我们持续玩到最终，他伸手的几率是多少。

High Card: 0.06978879706152433 
Pair: 0.3662891541679421 
Two Pair: 0.23085399449035812 
Three of a Kind: 0.09733700642791548 
Straight: 0.18498112437506367 
Flush: 0.0040608101214161816 
Full House: 0.04205693296602388 
Four of a Kind: 0.004560759106213652 
Straight Flush: 2.0406081012141617e-05 
Royal Flush: 5.101520253035404e-05 

High Card: 0.06978879706152433 
Pair: 0.3662891541679421 
Two Pair: 0.23085399449035812 
Three of a Kind: 0.09733700642791548 
Straight: 0.18498112437506367 
Flush: 0.0040608101214161816 
Full House: 0.04205693296602388 
Four of a Kind: 0.004560759106213652 
Straight Flush: 2.0406081012141617e-05 
Royal Flush: 5.101520253035404e-05 

要是我们持续玩下去，对方存在相当可能性做出一对（36％），或者做出两对（23％）。他有着较大概率直接命中（18％），甚至打出盘（9.7％），又或者打出满堂（4％）。鉴于对方很有可能持有合理的手牌，所以我决定下高注；高注大致有底池的2/3。

转牌

到了转牌阶段，出现的牌是方片2，也就是数字2。大体而言，这是一张不带着明显作用的牌，换个说法，它对于我们所进行的游戏不会产生太大的干扰作用。

turn= ["2d"]
board = flop + turn
villan_hand = None
odds = holdem_calc.calculate_odds_villan(board, exact_calculation, 
                            num_sims, read_from_file , 
                            hero_hand, villan_hand, 
                            verbose, print_elapsed_time = True)
hero_odds.append(odds[0]['win'])
print(odds[0])

{'tie': 0.0233201581027668, 'win': 0.9677206851119895, 'lose': 0.008959156785243741}

假设对方的牌是随机的，那么我现在有96％的获胜几率。

然而，鉴于我所假定的对方手牌覆盖范围，此刻我的获胜概率从翻牌之际的百分之八十提升至百分之八十六 ，我再度进行下注，对方予以跟注，河牌出现了。

items = [holdem_calc.calculate_odds_villan(board, exact_calculation, 
                            num_sims, read_from_file , 
                            hero_hand, villan_hand, 
                            verbose, print_elapsed_time = False) for villan_hand in villan_range.combos]
odds = {}
[odds.update({odd_type: np.mean([res[0][odd_type] for res in items if res])}) for odd_type in ["tie", "win", "lose"]]

{'tie': 0.10123966942148759, 'win': 0.8615702479338843, 'lose': 0.0371900826446281}

河牌

是梅花K，也就是K，这会让对方更轻易地获取胜利，所以这于我而言是个不利的消息。

river = ["Kc"]
board = flop + turn + river 
verbose = True
villan_hand = None
odds = holdem_calc.calculate_odds_villan(board, exact_calculation, 
                            num_sims, read_from_file , 
                            hero_hand, villan_hand, 
                            verbose, print_elapsed_time = True)
hero_odds.append(odds[0]['win'])
print(odds[0])

{'tie': 0.11818181818181818, 'win': 0.8696969696969697, 'lose': 0.012121212121212121}

此刻，我针对随机牌所拥有的获胜几率由百分之九十六降低至大约百分之八十七。然而，我依旧仅仅是以百分之一点二的极低概率遭遇失败。嗯，那条不太好的河牌并非那般糟糕吧？

嗯，行，存在着另外一个因素。对方于翻牌圈的时候，跟我有着较大赌注，并且在河牌圈的时候，同样跟我有着较大赌注。他兴许会比我所想象的要更为出色呢…是不是这样？接着，我理应去调整我的假定范围。

此刻，我觉得对方已不再持有77或88这样的一对牌了，不然的话，按照我下的高额赌注来看，他是不会继续跟注的，我觉得他或许有一对9或者比一对9更好的一对牌，才能够去跟99、10或者QQ进行配对，他说不定还会有JJ进而造成平局，或者有KK与AA，一直到转牌的时候都还是头对，我决定保留10和K或者更好的牌，原因是存在所谓的隐含赔率，隐含赔率指的是对您投入的一笔钱在投注中能够赢取多少金额的一种估计，所以，对方有可能会等待中奖（他会不会刚好中奖了呢）。 因此，我将对方的更新范围定义如下：

villan_range = Range('99+, AT+, KJ+') 
display(HTML(villan_range.to_html()))
print("#combo combinations:" + str(len(villan_range.combos)))

如今，对方的连击数量由一百四十四降至了一百三十二。咱们来算一算这更新以后的赔率。

items = [holdem_calc.calculate_odds_villan(board, exact_calculation, 
                            num_sims, read_from_file , 
                            hero_hand, villan_hand, 
                            verbose, print_elapsed_time = False) for villan_hand in villan_range.combos]
odds = {}
[odds.update({odd_type: np.mean([res[0][odd_type] for res in items if res])}) for odd_type in ["tie", "win", "lose"]]

{'tie': 0.12, 'win': 0.72, 'lose': 0.16}

当下，于我而言存在着百分之七十二的获胜可能性如今是较之前百分之八十六下降而来的，然而我在转牌阶段时失利的概率却从百分之三点七增长至百分之十六。我决意予以慎重考量，与之相对的另一方选择了全押的方式，其进行的下注额度大概为彩池的百分之七十。

基本的河牌战略可以告诉您以下内容：

1. 用你最小的牌作为河牌

1. 利用您最强的资产押注

1. 以中等强度的摊牌值检查手牌，以期达到摊牌

for hand_ranking in holdem_functions.hand_rankings:
    print(hand_ranking +": " + str(np.mean([res[1][1][hand_ranking] for res in items if res])))

High Card: 0.0 
Pair: 0.5066666666666667 
Two Pair: 0.08 
Three of a Kind: 0.13333333333333333 
Straight: 0.28 
Flush: 0.0 
Full House: 0.0 
Four of a Kind: 0.0 
Straight Flush: 0.0 
Royal Flush: 0.0

从赔率直方图中，我们可以将对方的可能手牌分为3种类型：

1. 虚张声势：他拿着{好牌，成对}的几率为60.66％

中强度牌，他持有着{Two Pair}，有着{0.8}的几率。

1. 价值下注：他以41.33％的几率持有{三种牌}

对方进行全押是存在一定道理的，其持有好牌的概率实在是低到难以进行检查。所以在这个情形下，我思索着他要不就是因自身虚弱而采取虚张声势的做法，要不就是整个人陷入疯狂状态了，这确实是一种具备价值的选择。要是您所拥有的持牌量处于最差的状况，那么就会选择虚张声势；要是您手中的牌实力很强，故而进行价值下注的基本策略，有时会被称作两极分化下注。而这恰恰就是对方在此处的行为表现。

回顾虚张声势这种类型的概率，回顾中等强度的手牌这种类型的概率，回顾价值下注这种类型的概率，我基本上应该至少有60.66％的胜率，这是一个保守的衡量标准，因为对方可能会押注三分之一。但是我应该跟进吗？

还有一个概念被称作底池赔率，底池赔率所指的是，依据底池大小来确定下注所用的价格。总之呢，要是我获取底池的几率，高于底池限注价格与底池大小二者间的比值，那我就应当跟注，接下来咱们来做些数学运算：

1. 赢取机会≥60.66％（保守估计）

1. 底池价格= 0.7 *底池大小

先计算，1加上0.7，再加上那个0.7，得到的结果，之后用这个结果去乘以底池大小，此结果就是预测底池大小？

1. 底池赔率=底池价格/预测底池大小= 29％

获取胜利的可能性起码是底池赔率的两倍之多 于是乎 持续进行跟进操作 后续状况如何 对方将牌面翻转 桌面上曾有短暂的寂静时刻 然而目光皆聚焦于放置于桌上的Ace Jack。

讨论和结论

于这篇文章里头，我呈现了怎样去展现基础的扑克元素，像手牌以及组合之类的，并且还展示了怎样在叙说威尼斯人夜晚相关故事之际，假定Python里的随机手牌与范围去算出扑克赔率。

我们呈现出了扑克究竟是怎样地令人激动不已（从概率层面来讲颇具趣味），在接下来，我展示了我的获胜几率是怎样从翻牌阶段到转牌阶段，而后又是河牌阶段发生改变的过程，假定对方的牌是随机的以及推断出来的范围。

在我们的观察之中，哪怕最终呈现出来的结果，对我而言是不具备有利条件的，然而我依旧是在这一单挑局里，能够赢得胜利的主要候选人员。这也正是为何扑克玩家会如此表述。

你应该专注于做出决定，而不关注所取得的结果。

当然，本文里的全部分析都假定了一些范畴跟基础的扑克策略，基础的扑克策略跟这些策略共同构成了我玩游戏之际的思维模型，且于本文之中借助Python予以实现。我并非职业扑克玩家，存在诸多办法。我坚信自己犯了一些差错，譬如，把对方在翻牌前加注之时持有A跟J的可能性给低估了。

啥情况，我可好奇着，其他人会怎样运用在这儿被使用的Python框架，去对手牌展开分析。